?

Log in

No account? Create an account

Next Entry

Сегодня в учебнике наткнулся на задание "реши уравнение методом весов". Т.к. в учебнике этот метод не объяснён, посмотрел в инете.
Нашёл

Какие есть методы решения уравнений?
• Метод проб и ошибок
1) экспериментально подбираются корни уравнения;
2) доказывается, что других корней нет.
• Метод перебора
проверка всех возможных вариантов решения уравнения
ІІІ Переходим к следующему этапу нашей работы – решению уравнений.
Работаем, как обычно: отвечающий решает у доски, а вы самостоятельно на
своих местах, но при этом контролируете записи решения на доске и, если
необходимо, после решения уравнения, выскажите свои замечания, вопросы,
дополнения по решению отвечающего.
1. Повтори правила раскрытия скобок и реши уравнение:
(9 – 2b) – (b + 5) = 16.
Решение: Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс нужно
опустить этот знак и скобки и переписать выражение, стоящее в скобках без
изменений. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус нужно
опустить этот знак и скобки и переписать выражение, стоящее в скобках изменив
знак каждого слагаемого на противоположный.
(9 – 2b) – (b + 5) = 16
9 – 2b – b – 5 = 16
4 – 3b = 16
-3b = 16 – 4
-3b = 12
b = 12 : (-3)
Ответ: -4.
2. Реши уравнение, приводя обе его части к целым коэффициентам
(правило весов): 0,4b + 0,8 = 0,9b – 2,7.
Решение: умножим уравнение на 10, чтобы перейти к целым коэффициентам, и
применим правило весов.
0,4b + 0,8 = 0,9b – 2,7
(0,4b + 0,8) • 10 = (0,9b – 2,7) • 10
4b + 8 = 9b – 27
4b + 8 + 27= 9b – 27 + 27
4b + 35 = 9b
4b + 35 – 4b = 9b – 4b
35 = 5b
35 : 5 = 5b: 5
7 = b
Ответ: 7.
3. Реши уравнение, используя основное свойство пропорции:
18
3
4
12
35

=
+
х
х
.
Решение: пропорция – верное равенство двух отношений. Основное свойство
пропорции (или перекрестное правило)- произведение крайних членов пропорции равно
произведению её средних членов.
18
3
4
12
35

=
+
х
х
18(5 + 3х) = 12(4х - 3)
90 + 54х = 48х – 36
54х – 48х = -36 – 90
6х = -126
х = -126 : 6
х = -21
Ответ: -21.
4. Реши уравнение, используя прием переноса слагаемых: 8 + 3b = -7 – 2b.
Решение: В уравнении можно переносить слагаемые из одной части в другую, изменив
при этом знак слагаемого на противоположный.
8 + 3b = -7 – 2b
3b + 2b = -7 – 8
5b = -15
b = -15 : 5
b = -3
Ответ: -3
5. Реши уравнение, используя свойство нуля: 2(у + 3)(у - 6) = 0.
Решение: Произведение нескольких множителей равно нулю тогда и только тогда,
когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом
существует(множителем может быть дробь, дробь существует, если знаменатель
не равен нулю).
2(у + 3)(у - 6) = 0
2 ≠ 0
у + 3 = 0 или у – 6 = 0
у = -3
у = 6
Ответ: -3;6.
6. Реши уравнение на множестве натуральных чисел методом перебора:
7х(9 – 2х) = 70.
Решение: Упростим уравнение, разделив его на 7(меньше числа, легче считать) и
найдем натуральные делители числа 10.
7х(9 – 2х) = 70
х(9 – 2х) = 10
D(10) = {1; 2; 5; 10}
х = 1 1 • (9 - 2•1) = 10
9 – 2 = 10
7 = 10, не верно, 1 не является корнем уравнения
х = 2 2•(9 - 2•2) = 10
2•5 = 10, верно, 2 корень уравнения
х = 5 5•(9 - 2•5) = 10
5•(-1) = 10, не верно, 5 не является корнем уравнения
х = 10 10•(9 - 2•10) = 10
10•(-11) = 10, не верно, 10 не является корнем уравнения
Ответ: 2.
7. Найди множество натуральных корней методом проб и ошибок:
х(х + 8) = 33.
Решение: 33 = 3•11 = 1•33
х(х + 8) = 33
х = 3 3•(3 + 8) = 33
3•11 = 33
33 = 33, верно
Других натуральных корней у этого уравнения нет, так как при увеличении
множителей произведение так же будет увеличиваться, а при уменьшении –
уменьшается. Значит, число 3 – единственный корень этого уравнения.
Ответ: 3.
8. Реши уравнение различными способами: -х + 3 = 2.
Решение:
а) правила нахождения неизвестных компонент арифметических действий:
-х + 3 = 2
-х = 2 – 3
-х = -1
х = 1
Ответ: 1.
б) правила весов:
-х + 3 = 2
к уравнению прибавить х
-х + 3 + х = 2 + х
упростить левую часть уравнения
3 = 2 + х
вычтем 2
3 – 2 = 2 + х – 2
упростим уравнение
1 = х
Ответ: 1.
в) перенос слагаемых:
-х + 3 = 2
-х = 2 – 3
-х = -1
х = 1
Ответ: 1.

Comments

russoturisto
Mar. 14th, 2011 11:04 am (UTC)
o_O
Кстати - чиво таки произойдет с японией - затопи их или атомные станции взорвутся?
tatyana320
Dec. 8th, 2011 04:44 pm (UTC)
Привет!
очень здорово было прочесть такие разумные мысли в твоем возрасте))твоя страничка выпала первой при попытке найти способ решения уравнений методом весов. спасибо)решаю математику с дочкой, твоей ровесницей.

Latest Month

October 2012
S M T W T F S
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031   
Powered by LiveJournal.com
Designed by Teresa Jones